100년의 난제 푸앵카레 추측은 어떻게 풀렸을까? (가스가 마사히토, 2009) 독후감

누군가 긴 밧줄을 잡고 우주여행을 떠났다고 상상해 보세요. 그 사람이 우주를 한 바퀴 돌고 무사히 지구로 돌아왔다고 칩시다.

그때, 우주에 빙 두른 밧줄을 이런 식으로 지구에서 회수할 수 있을까요?

만일 밧줄을 회수할 수 있다면 우주는 둥글다고 말할 수 있습니다.

이것을 오늘날 ’푸앵카레 추측’이라고 하는 것입니다.

p.44

3차원 표면 어쩌고 하는 추측은 당최 못 알아먹겠던데, 이렇게 쉽게 풀어서 설명하니 이제 좀 알아먹을 만 하다.

푸앵카레 추측을 푼 러시아 수학자 그리고리 야코블레비치 페렐만. 100만 달러 밀레니엄 상도 거부하고 수학 노벨상이라 불리는 필즈상도 거부한 진짜 차도남. 책 표지 때문인가? 헤리포터에 나오는 루베우스 해그리드 모습이 떠올랐다. 책엔 사진도 없고 해서 위키피디아에서 처음 얼굴을 봤다. 비슷하네. 등빨빼고.

차원을 높인 접근 방법이 신선했다. 문제는 3차원. 3차원 증명이 어려워 더 고차원인 4, 5차원에서 증명을 했다. 뭐 결국 페렐만은 이 방법이 아닌 미분기하학과 열역학으로 증명했지만. 신선했던 이유는 차원을 하나 올리면 엉키는 문제가 절로 해결되기 때문. 이렇게 차원을 높여서 좀 더 쉬운 성공에서 힌트를 얻으려고 했던 시도가 신선했다.

증명 방법을 너무 깊이 설명을 안 했음 좋겠다. 설명해도 이해할 수 없을 것 같아서. 대신 증명 방법을 살짝 발만 담가서 설명하면 딱 좋겠다. 어떤 문제인지 잘 설명해줬음 좋겠다. 그리고 난제 증명에 도전한 수학자들 얘기도 해줬으면 좋겠다. 이걸 원했는데, 만족. 좀 깊은 설명을 원하는 사람은 다른 책을 추천.